Vamos aqui trabalhar com funções que são obtidas a partir de operações algébricas nas variáveis das funções básicas já estudadas. Essencialmente, vamos identificar a nova função como sendo alguma função mais simples cujas variáveis sofreram uma sequência de operações algébricas. As operações algébricas correspondem à transformações no gráfico dos tipos "translação vertical", "translação horizontal", "dilatação/contração na direção vertical", etc...

Se a função tem expressão muito complicada, é claro que nem sempre este vai ser o caminho mais indicado. Neste caso devemos recorrer a técnicas mais avançadas de Matemática, como por exemplo as técnicas do cálculo diferencial.

O que queremos é, quando possível com esta técnica de transformação, « enxergar » rapidamente a forma do gráfico a partir de informações do tipo « o gráfico é obtido a partir y = x ³ aplicando-se uma dilatação vertical de fator k seguida de translação de a unidades na horizontal... »

As atividades serão desenvolvidas com o auxílio do programa Graphmat. O programa será usado para exploração de conceitos e para confirmação de respostas. Graphmat é um programa de domínio público, e assim pode ser usado nas escolas sem nenhuma restrição quanto a direitos autorais.

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• MOVIMENTOS DE RETAS
• MOVIMENTOS EM GRÁFICOS QUAISQUER
  
  
  MOVIMENTOS DE RETAS

  Observe a janela de trabalho do Graphmat e a sintaxe que devemos usar:

  

  Considere a função básica y = x e seu gráfico.
  A partir desta função , vamos entender o gráfico da função y = a.x + b
  

  1. Faça o gráfico de y = x e de y = a.x para diversos valores de "a", positivos e negativos. Compare com os gráficos. Qual o significado do parâmetro "a" nos gráficos obtidos? Descreva os gráficos em termos de movimentos aplicados ao gráfico de y = x

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  2. Faça o gráfico de y = x. Faça o gráfico de y = x + b para diversos valores de "b", positivos e negativos. Qual o significado do parâmetro "b" nos gráficos obtidos? Descreva os gráficos em termos de movimentos aplicados ao gráfico de y = x. Em que ponto o gráfico corta o eixo OY?

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  3. Seja g(x) = 2.x + 4 e f(x) = a.x + b.
     Obtenha os valores de "a" e "b" para que as retas gráficos de g e f sejam:
     • simétricas em relação ao eixo ox
     • simétricas em relação ao eixo oy
     • simétricas em relação a reta y = x
     • paralelas
     • perpendiculares

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  4. Mais geralmente, que relações existem entre os parâmetros a₁, b₁, a₂ e b₂ de duas funções se:
     • as retas gráficos são simétricos em relação ao eixo ox?
       
     • as retas gráficos são simétricas em relação ao eixo oy?
       
     • as retas gráficos são simétricas em relação a reta y = x?
       
     • as retas gráficos são paralelas? são perpendiculares?
       
     
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  5. Use propriedades de paralelismo, perpendicularismo e simetria para desenhar as figuras abaixo. Aqui é necessário usar domínios restritos para as funções retas. Um recurso interessante que o programa oferece e que vai ser útil na realização dos desenhos, é a utilização de famílias de funções. Observe a sintaxe que deve ser utilizada e o resultado obtido.
     
     
     
     
     • {-3,-3} indica a variação de "x"
     • {a:0,5,1} indica que o parâmetro "a" tem variação de 0 à 5, mudando de unidade em unidade.
       Atenção: sempre deve ser usada a letra "a" para indicar parâmetro.
  
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  MOVIMENTOS EM GRÁFICOS QUAISQUER
  
  

  Determine os gráficos das funções abaixo, procurando descrevê-los através de movimentos do gráfico da f:
  
  

  Qual o gráfico de g(x) = -f(x)? Qual o gráfico de g(x) = f(-x)? Qual o gráfico de g(x) = f(x) + k? Qual o gráfico de g(x) = f(x + k)? Qual o gráfico de g(x) = k.f(x)? Qual o gráfico de g(x) = f(k.x)?

  
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