Nesta atividade, vamos precisar calcular a equação da reta que passa por dois pontos. Vamos lembrá-la:

Considere os pontos A(x1, y1), B(x2, y2) e P(x, y) sobre a reta r, como mostra a figura ao lado. Observe que os triângulos ABC e APD são semelhantes. Então podemos escrever a relação abaixo: Esta é a equação da reta que passa por dois pontos.

1. Para desenhar a figura abaixo, precisamos colocá-la no sistema de eixos coordenados.
   A partir da reta que passa pelos pontos (-1, 0) e (0,1), y = x + 1, aplicamos os seguintes movimentos para obter a primeira figura:

   reflexão em relação ao eixo OY, obtendo, assim, a reta y = -x + 1; translação de 2 unidades, obtendo, assim, a reta y = x - 1; reflexão em relação ao eixo OX, obtendo, assim, a reta y = - (x + 1).

   Obs.:Todos os movimentos foram aplicados à reta inicial y = x + 1. Poderíamos, entretanto, aplicar sucessivas reflexões às retas resultantes.

   Para obtermos a figura, temos que considerar os seguintes segmentos de reta:

   • y = x + 1, com x varindo no intervalo {-1,0};
   • y = -x + 1, com x varindo no intervalo {0,1};
   • y = x - 1, com x variando no intervalo {0,1};
   • y = - (x + 1), com x variando no intervalo {-1,0}.
   
   
   
   
   
2. Para desenhar a figura abaixo, precisamos colocá-la no sistema de eixos coordenados.
   A partir da reta que passa pelos pontos (-1,0) e (0,2), y = 2x + 2, aplicamos os seguintes movimentos para obter a segunda figura:

   reflexão em relação ao eixo OY, obtendo, assim, a reta y = -2x + 2; translação de 2 unidades, obtendo, assim, a reta y = 2x - 2; reflexão em relação ao eixo OX, obtendo, assim, a reta y = - (2x + 2).

   Obs.:Todos os movimentos foram aplicados à reta inicial y = 2x + 2.

   Para obtermos a figura, temos que considerar os seguintes segmentos de reta:

   • y = 2x + 2, com x variando no intervalo {-1,0};
   • y = -2x + 2, com x variando no intervalo {0,1};
   • y = 2x - 2, com x variando no intervalo {0,1};
   • y = - (2x + 2), com x variando no intervalo {-1,0}.
   
   
   
   
   
3. Para desenhar a figura abaixo, precisamos colocá-la no sistema de eixos coordenados.
   A partir da reta y = 2x + 2, aplicamos o seguinte movimento:

   translação de 3 unidades, obtendo, assim, a reta y = 2x - 4; E a partir da reta y = 0, aplicamos o seguinte movimento: translação de 2 unidades, obtendo, assim, a reta y = 2.

   Para obtermos a figura, temos que considerar os seguintes segmentos de reta:

   • y = 2x + 2, com x variando no intervalo {-1,0};
   • y = 2x - 4, com x variando no intervalo {2,3};
   • y = 0, com x variando no intervalo {-1,2};
   • y = 2, com x variando no intervalo {0,3}.
   
   
   
   
   
4. Para desenhar a figura abaixo, precisamos colocá-la no sistema de eixos coordenados.
   A partir da reta y = 2x + 2, aplicamos o seguinte movimento:

   reflexão em relação ao eixo OY, obtendo, assim, a reta y = -2x + 2; E a partir da reta y = 0, aplicamos o seguinte movimento: translação de 1 unidade, obtendo, assim, a reta y = 1.

   
   
   

   Para obtermos a figura, temos que considerar os seguintes segmentos de reta:

   • y = 2x + 2, com x variando no intervalo {-1,-0.5};
   • y = -2x + 2, com x variando no interavlo {0.5,1};
   • y = 0, com x variando no intervalo {-1,1};
   • y = 1, com x variando no intervalo {-0.5,0.5}.
   
   
   
   
   
5. Para desenhar a figura abaixo, precisamos colocá-la no sistema de eixos coordenados.
   A partir da reta y = -1.5x - 1, aplicamos os seguintes movimentos:

   reflexão em relação ao eixo OY, obtendo, assim, a reta y = 1.5x - 1; translação de 2 unidades, obtendo, assim, a reta y = -1.5x + 1; reflexão em relação ao eixo OX, obtendo, assim, a reta y = -(-1.5x - 1); E a partir da reta y = 2, aplicamos o seguinte movimento: translação de 4 unidades, obtendo, assim, a reta y = -2.

   
   
   

   Para obtermos a figura, temos que considerar os seguintes segmentos de reta:

   • y = -1.5x - 1, com x variando no intervalo {-2,-0.66};
   • y = 1.5x - 1, com x variando no intervalo {0.66,2};
   • y = -1.5x + 1, com x variando no intervalo {0.66,2};
   • y = -(-1.5x - 1), com x variando no intervalo {-2,-0.66};
   • y = 2, com x variando no intervalo {-2,2};
   • y = -2, com x variando no intervalo {-2,2}.