© 2001-2014 Instituto de Matemática — UFRGS


MAT 01354   Cálculo e Geometria Analítica IIA

QUÁDRICAS: Cilindros

Um cilindro quádrico é o lugar geométrico tridimensional de uma equação de segundo grau em duas variáveis, ou então, o que é mesma coisa, de uma equação de segundo grau em três variáveis em que uma das variáveis não aparece explicitamente.

         Observe, para exemplificar, que a mesma equação x = 1 representa um ponto na reta unidimensional, uma reta vertical no plano bidimensional e um plano vertical no espaço tridimensional. Analogamente, uma equação

 Equação da Elipse e do Cilindro Elíptico

de segundo grau nas duas variáveis x e y, representa tanto uma cônica no plano x y quanto um cilindro quádrico no espaço tridimensional x y z. Nenhum valor da variável z (que não aparece na equação) deixa de satisfazer a equação e, assim, fazem parte do cilindro quádrico todas as retas verticais perpendiculares ao plano x y, sempre que o pé da perpendicular satisfaz a equação de duas variáveis dada. Utilizando a classificação das cônicas do Cálculo IA obtemos, entre outros, os cilindros elípticos, hiperbólicos e parabólicos, que podem ser visualizados a seguir; também apresentamos um cilindro obtido de uma cônica degenerada, mais precisamente, de um par de retas concorrentes. Estas quádricas são todas degeneradas, em termos da classificação dada acima.

A Elipse no Plano  Equação da Elipse e do Cilindro Elíptico O Cilindro Elíptico no Espaço
A Elipse   O Cilindro Elíptico
 
A Hipérbole no Plano  Equação da Hipérbole e do Cilindro Hiperbólico O Cilindro Hiperbólico no Espaço
A Hipérbole   O Cilindro Hiperbólico
 
Duas Retas Concorrentes  Equação de Duas Retas Concorrentes Cilindro sobre Duas Retas Concorrentes
Retas Concorrentes   Dois Planos Não-Paralelos
 
A Parábola no Plano  Equação da Parábola e do Cilindro Parabólico O Cilindro Parabólico no Espaço
A Parábola   O Cilindro Parabólico

         Também podem ser conferidos os cilindros elíptico, hiperbólico e parabólico surgindo cinematicamente das cônicas. Por serem um pouco maiores, estas animações são apresentadas em separado, aqui.



de volta às observações para os cilindros em movimento