Acima ilustramos a família a um parâmetro dos hiperbolóides de equação

com a² = 1/20, b² = 1/10, c² = 1/3 e com k variando de -1.500 a +1.000; para k < 0 mantivemos a cor vermelha dos hiperbolóides elípticos de uma folha e para k > 0 mantivemos a cor azul dos hiperbolóides elípticos de duas folhas, com uma pequena pausa marrom para o cone elíptico em k = 0.

         A totalidade destes hiperbolóides preenche o espaço tridimensional, que é o domínio da função real de três variáveis reais definida por