TRABALHANDO GEOMETRIA NA 8ª SÉRIE



ATIVIDADE I: Conceituando Proporcionalidade

ATIVIDADE II: Teorema de Tales

ATIVIDADE III: Triângulos Semelhantes - Situação 1

ATIVIDADE IV: Triângulos Semelhantes - Situação 2

ATIVIDADE V: Triângulos Semelhantes - Situação 3

ATIVIDADE VI: Dilatação

PROJETO I: Teorema de Pitágoras













ATIVIDADE I

Construa o segmento AB e o ponto C sobre este segmento. Usando a calculadora, estabeleça a razão entre os segmentos:

  • AB e AC
  • AB e BC
  • AC e BC
Movimente os pontos A e B e observe as razões. Movimente o ponto C e observe as razões.
Resposta

 ATIVIDADE II


Construa agora três retas paralelas r1, r2 e r3. Em seguida, construa uma reta transversal t.

  • Use a calculadora para determinar a razão entre os segmentos AB e BC; AB e AC; AC e BC.
  • Movimente a reta transversal t e observe o que acontece com as razões.

Resposta


ATIVIDADE III

Construa dois triângulos de tal forma que as medidas dos lados do segundo sejam múltiplas das medidas dos lados do primeiro. Calcule os ângulos dos dois triângulos e observe o que acontece ao movimentarmos seus vértices.

SUGESTÃO: Construa o primeiro triângulo. Vá ao Menu 10/Item 3 e digite o número fator de relação entre os lados dos dois triângulos. Calcule o comprimento dos lados do primeiro triângulo e, usando a calculadora, multiplique estes números pelo número escolhido. Vá ao Menu 5/Item 8 e construa segmentos correspondentes aos lados do segundo triângulo (usando as medidas calculadas). A partir destes segmentos, construa o segundo triângulo.

Resposta


ATIVIDADE IV Construa dois triângulos de tal forma que os ângulos do primeiro sejam congruentes aos ângulos do segundo e que, ao movimentarmos os vértices do primeiro, o segundo também se modifica, mas mantendo os ângulos iguais aos do primeiro. Calcule a razão entre os lados do do primeiro e os lados do segundo e observe o que acontece quando movimentam-se os vértices.

SUGESTÃO: Dado o primeiro triângulo, construa o segundo com lados paralelos ao primeiro. Com esta construção, os ângulos do primeiro são congruentes aos ângulos do segundo.
Resposta


ATIVIDADE V
Construa dois triângulos conforme a configuração ao lado
e de tal forma que ao mover-se os vértices o lado PQ
se mantém sempre paralelo ao lado BC.
Que relações existem entre estes dois triângulos?

Resposta



ATIVIDADE VI

Nesta atividade vamos trabalhar com o Menu 6/Item 3, ou seja, com a Homotetia. Este menu dilata um objeto qualquer a partir de um ponto e de um fator de dilatação. Vamos trabalhar um pouco com ele.
  • Construa um triângulo ABC e um ponto O;
  • Construa as semi-retas OA, OB e OC;
  • Construa A', B' e C' nas semi-retas OA, OB e OC de tal forma que as razões OA/OA', OB/OB' e OC/OC' se mantenham iguais. Para isso, utilize o menu de dilatação. (Não esqueça de editar o fator de dilatação.)
    Que relações existem entre os lados destes dois triângulos? E entre os ângulos? Mude o fator de dilatação e observe o que acontece.

    Resposta



PROJETO I:
TEOREMA DE PITÁGORAS


Como sabemos, o Teorema de Pitágoras diz que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Se construírmos quadrados sobre os lados a, b e c do triângulo retângulo, esses quadrados terão área a2, b 2 e c2.

Ou seja, podemos enunciar o Teorema de Pitágoras da seguinte forma: a área do quadrado maior (construído sobre a hipotenusa) é igual à soma das áreas dos dois quadrados menores (construídos sobre os catetos).

Vamos, então, trabalhar com três diferentes demonstrações do Teorema de Pitágoras através de recortes.


PRIMEIRA DEMONSTRAÇÃO

A primeira demonstração está representada no desenho abaixo.

Brinque!
Veja, com o auxílio do quebra-cabeça, como a área do quadrado maior é igual a soma da área dos dois quadrados menores.

Procure identificar com que critérios foram construídos os recortes nos quadrados e confira a demonstração de porque o quebra-cabeça funciona.

Download do arquivo Cabri dessa construção.

 

 

SEGUNDA DEMONSTRAÇÃO

Brinque!
Veja, com o auxílio do quebra-cabeça, como a área do quadrado maior é igual a soma da área dos dois quadrados menores.

Procure identificar com que critérios foram construídos os recortes nos quadrados e confira a demonstração de porque o quebra-cabeça funciona.

Download do arquivo Cabri dessa construção.

 

 


TERCEIRA DEMONSTRAÇÃO

Brinque!
Veja, com o auxílio do quebra-cabeça, como a área do quadrado maior é igual a soma da área dos dois quadrados menores.

Procure identificar com que critérios foram construídos os recortes nos quadrados e confira a demonstração de porque o quebra-cabeça funciona.

Download do arquivo Cabri dessa construção.