Instituto de Matemática - UFRGS - Mat01097 - Seminário Integrador I

Exercício 2 : Modelagem da periodicidade usando funções compostas.

PEDE-SE encontrar uma função $\phi$ que descreva a tabela

$x$ 0 1 2 4 5 6 8 9 10 12
$y$ 1.2 2 1.6 1.2 2 1.6 1.2 2 1.6 1.2
sendo $y = \phi(x)$.

Solução: Como os dados exibem periodicidade, sabemos que $\phi$ deve ser uma função periódica. Lembramos que o menor período de uma função $f$ é um $T$ positivo tal que $f(x+T) = f(x)$ para todo $x$ no domínio de $f$. Nossa tabela revela uma função que tem menor período $T=4$.

Nossa estratégia aplica o seguinte resultado: se uma função $f(x)$ é periódica e tem menor período $T$, então para qualquer função $g$ , a função composta $h(x) = g ( f(x) )$ é periódica e possui menor período $T$. Para tal, sejam

Mostre que: A figura abaixo mostra gráfico da função composta $h$. Foi gerado em MATLAB.

A figura abaixo compara a solução obtida usando a estratégia acima com a obtida no primeiro exercício sobre periodicidade .


Joao Batista Carvalho 2013-04-08