Mat01353 - Cálculo e Geometria Analítica I-A
Primeira Verificação : Fila A - 2004/1
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Questão 1. (1.5 pontos) Dado o gráfico da função $f$ abaixo, use alongamentos, compressões e translações horizontais ou verticais e faça um esboço do gráfico de $y = 2f(x-2)-1$. Indique, passo a passo, cada transformação usada e a posição dos pontos $P$ e $T$.

Questão 2. (1.0 pontos) Uma caixa aberta é feita a partir de um pedaço retangular de cartolina, removendo-se um cada canto um quadrado de lado $x$ e dobrando-se as abas. Sabendo que os lados de cartolina medem $8 cm$ e $6 cm$, expresse o volume da caixa como função de $x$. Não esqueça de explicitar o domínio da função .

Questão 3. (1.5 pontos) Verifique se a função $f$ é contínua em $x=2$, onde

$$f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \displaystyle \frac{x^2-x-2}{x-2} \ & \mbox{se} \ x < 2 \\ x^2 + 3x \ & \mbox{se} \ x \geq 2 \end{array} \right.$$

Justifique sua resposta.

Questão 4. (2.0 pontos)

(a) Calcule $f'(x)$ onde $f(x) = \mbox{sen} \, (2x^4-5)$.

(b) Determine $dy/dx$, se $2x^3 - 2xy + y^3 = 13$.

(c) Sabendo que $g(x) = (x^2-3) f(x)$, $f(x) = 3$ e $f'(2)=-4$, calcule $g'(2)$.

Questão 5. (3.0) Dada a função

$$f(x) = \frac{x-6}{3-x},$$

determine:

(a) todas as assíntotas horizontais e todas as assíntotas verticais do gráfico de $f$;

(b) a equação da reta tangente ao gráfico de $f$ em $x=0$;

(c) a área do triângulo formado pela reta tangente ao gráfico de $f$ em $x=0$ e as assíntotas encontradas no ítem (a).

Questão 6. (1.0 pontos) Um balão metereológico é lançado do solo a uma distância de $400 m$ de um observador fixo no solo. Sabendo que o balão sobe verticalmente à razão de $3m /seg$, determine a taxa de variação em relação ao tempo, da distância entre o balão e o observador, quando a altura do balão é de $300 m$.