Mat01353 - Cálculo e Geometria Analítica I-A
Terceira Verificação : Fila C - 2003/1
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Questão 1. (2.0 pontos) Calcule

(a) $$\int \frac{\sqrt{4-x^2 }}{x^2} dx$$

(b) $$\int \frac{2x^2+9}{x^2(x-3)} dx$$

Questão 2. (2.0 pontos) Dadas as curvas $f(x) = x^2$ , $g(x) = x^2 + 7$ e a reta $y = 16$,

(a) faça um esboço da região R entre as curvas e abaixo da reta dada identificando claramente todos os pontos de intersecção ;

(b) calcule a área da região R.

Questão 3. (2.0 pontos)

Seja R a região hachurada no círculo ao lado (abaixo). Escreva (não calcule) a integral que calcula o volume do sólido obtido quando rodamos a região R:

(a) em torno do eixo $x$; (b) em torno do eixo $y$.

Questão 4. (2.0 pontos) O gráfico de uma função $f$, definida em $[0,+\infty)$, é dado ao lado (abaixo). Seja $F$ a antiderivada de $f$ definida por

$$F(x) = \int_0^x f(t) dt$$.

(a) Determine os intervalos de crescimento e os de decrescimento de $F$. Justifique sua resposta.

(b) Calcule a integral imprópria $$\int_0^{+\infty} (5-2t)e^{5t-t^2}dt$$.

(c) Determine a assíntota horizontal de $F$ quando $f(t) = (5-2t)e^{5t-t^2}$.

Questão 5. (2.0 pontos) Considere a cônica de equação $x^2 + 10x - 16y^2 + 9 = 0$.

(a) Determine a sua equação canônica, seus elementos principais (focos, vértices) e classifique-a.

(b) Determine o coeficiente angular da reta tangente no(s) ponto(s) onde a curva intercepta o eixo $y$.