Introdução
Entendemos por problemas matemáticos teóricos os problemas que
não tem ênfase na construção de algorítimos; tipicamente pedem para mostrar
a existência de um objeto matemático com propriedades dadas ou então pedem
para provar um certo resultado.
Uma excelente fonte desse tipo de problemas é a Revista do Professor de
Matemática, publicada pela Sociedade Brasileira de Matemática.
Problemas deste mês
PROBLEMA 1
Achar duas funçoes lineares, y=f( x ) e y=g( x ), tais que a função
produto y=f( x )g( x ) tangencie cada uma delas, como em:
PROBLEMA 2
Uma câmara de bolhas contém três tipos de partículas sub-atômicas: 1998
partículas X, 2002 partículas Y e 2003 de tipo Z. Sempre que uma partícula
X e uma Y colidem ambas se transformam em partículas de tipo Z. Igualmente,
a colisão de uma Y com uma Z torna ambas do tipo X, e a colisão de uma
X e uma Z torna ambas do tipo Y.
Poderá ocorrer de com o tempo restar apenas um tipo de partículas em tal
câmara?
PROBLEMA 3
Na figura abaixo, ABC é um triângulo isósceles ( AB = AC ) e o ângulo BAC
mede 100 graus. Prolonga-se AB até um ponto D de modo que AD = BC.
Qual o valor do ângulo BCD?
PROBLEMA 4
Um computador foi programado para ficar gerando aleatóriamente números da
lista {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, sendo que cada um desses números tem a mesma
chance de ser gerado.
Se o computador gerar dez de tais números, qual a probabilidade que o
produto deles seja igual a um mais um múltiplo de oito?
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