Estudando Matrizes a partir de transformações geométricas

 
 
Resumo das atividades
Atividades para impressão
Recursos computacionais
 
     
     
 
site MERLOT Multimedia Educational Resources for Learning and Online Teaching (MERLOT) - é um repositório de material didático-tecnológico de diversas áreas, disponível em http://www.merlot.org Nele encontramos o MVT. Vale a pena dar uma olhada.
 
 

Mathematical Visualization Toolkit - MVT - pretende ser uma ferramenta para visualização de representações gráficas em matemática, além de apresentar soluções algébricas de algumas situações. Abrange desde a solução de sistemas lineares, até a representação de séries de Fourier. Possui grande facilidade de uso, pois não requer instalação e pode ser executado diretamente de um CD ou pen drive.

O aplicativo foi desenvolvido pelo departamento de matemática aplicada da University of Colorado at Boulder, e também está disponível no endereço do departamento em http://amath.colorado.edu/java/. É totalmente gratuito e também pode ser utilizado on-line no endereço anterior.

 
 

No transcorrer das atividades o MVT se mostrou limitado para a visualizaão das dilatações e cisalhamentos que as transformações podem propiciar. Isto porque, o MVT aplica a transformação num vetor, dificultando a observação e análise das transformações citadas. Para facilitar esta visualização por parte dos alunos, contamos com o apoio de Rodrigo Sychocki da Silva que desenvolveu applets em Java construídos a partir do software Cabri-Géomètre, e que estão disponíveis em

Outra vantagem destes applets em relação ao MVT, é a possibilidade de movimento e interação. Alterando o valor dos parâmetros de entrada das matrizes de transformação, se visualiza imediatamente o que acontece com a figura transformada.

Transforma 1 - para utilizá-lo basta clicar na imagem acima. Apresenta as transformações dadas pela multiplicação matricial. Transforma 2 - para utilizá-lo basta clicar na imagem acima. Apresenta as transformações dadas pela multiplicação matricial, e também a translação
 
 
Shapari - é o aplicativo que mais foi utilizado na sequência didática. A sua principal característica é de propiciar a aplicação de uma da transformação repetidas vezes (iteração). O software permite que se edite transformações e também que se faça mais de uma transformação ao mesmo tempo. Está disponível para download em http://www.spelunkcomputing.com. As figuras obtidas com o implemento das transformações pré-definidas ou de outras implementadas, possuem grande apelo estético, atraindo a atenção e curiosidade do aluno para o processo de sua geração.
 
 

É um aplicativo de geometria dinâmica (régua e compasso) acompanhado de recursos algébricos. Esta integração entre construções geométricas, representação gráfica de funções no plano dentre outros recursos, vem acompanhada de uma interface agradável e de simples entendimento. No que se refere à geometria é semelhante a outros softwares mais conhecidos como Cabri-géomètre e Régua e Compasso, mas se destaca na facilidade de implementações algébricas relacionadas com a geometria.

Este software será utilizado nas próximas implementações desta atividade, principalmente para o estudo das transformações geométricas. Permite que se explore inicialmente as características geométricas, e em seguida a representação no plano cartesiano acompanhada da interpretação algébrica (equações, matrizes). O software é totalmente gratuito e está disponível para download em http://www.geogebra.org/cms Pode ser utilizado on-line neste mesmo endereço.