Representação Algébrica


Um número complexo é dado por Z= a+ bi e é identificado com o ponto do plano que tem coordenadas (a,b). O número complexo tem uma parte real “a” e uma parte imaginária “b”. Se z=a temos um número real e se z = bi temos um número imaginário.

O módulo do número complexo Z= a+bi é dado pela distancia do ponto de coordenadas (a,b) à origem O do sistema. Representamos o módulo por |Z| e aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo conveniente obtemos que |Z| = . Ver detalhes na animação.
   
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    Movimentando os números complexos Z e W localize:

Dois números complexos com parte imaginária igual a zero.
Dois números complexos com parte real igual a zero.
Os dois números complexos resultantes da rotação de 90° do número complexo 2+4i.
Cinco números complexos que tenham o mesmo módulo de 2+3i.
Seis números complexos com módulo igual a 5.
Seis números complexos com módulo igual a 1.
Os números complexos que tem parte real igual à parte imaginária. Que tipo de figura formam este números complexos?
Os números complexos que tem a parte imaginária igual ao dobro da parte real. Que tipo de figura formam este números complexos?
Para ver os detalhes marque a caixa correspondente.
     

 


Representação Trigonométrica


Um número complexo Z = a + bi também podem ser determinado por

r : módulo - distância de Z à origem
θ : argumento - é a medida do ângulo formado pela semirretas OZ e OX

Usando r e θ expressamos Z = r(cos θ + i·sen θ). Esta é a forma trigonométrica de um número complexo. Veja maiores detalhes aqui.
       
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    Movimentando o módulo r e o argumento θ localize:

o número complexo com r= 2 e θ= 90º
o número complexo com r= 2 e θ= 135º.
o número complexo com r= 2 e θ= 0º.
os números complexos com r < 3 e θ= 30º.
os números complexos com r < 3 e 0 < θ < 90º. Que tipo de figura formam estes números?
os números complexos que estão na circunferência de raio 2.
Para ver os valores de r, θ e a forma trigonométrica de Z marque as caixas correspondentes.