História

O campo dos números reais nos impede de operarmos adequadamente com números negativos, como extrair a raiz quadrada de um número negativo. Esse fato entrou em divergência com a Crise das Cúbicas Irredutíveis, entre 1550 e 1600, onde Cardano ao testar seus procedimentos de resolução de equações cúbicas em vários exemplos numéricos, viu que na cúbica x³ = 15x + 4, onde ele sabia que uma solução era x = 4,

chegou a seguinte expressão:

x =

Ele sabia que a equação tinha solução, mas para chegar a ela encontrava uma raiz quadrada de um número negativo.

O primeiro a resolver esse tipo de insuficiência no campo dos reais foi Raphael Bombelli, em 1572, que teve a ideia de tratar como se fosse um número e resolveu o problema encontrado por Cardano anos antes, aplicando as regras usuais da Álgebra.

Mas, para legitimar estes números, que ainda não eram bem aceitos pela comunidade científica, os matemáticos, começaram a desenvolver ao longo do século XVII um sistema de representação geométrica para eles, como as contribuições de Gauss que passou a ver esses números como pontos no plano.

Jean Robert Argand, em 1806 deu uma contribuição significativa para esse estudo. Argand aponta que se multiplicarmos +1 por i temos i, se multiplicarmos novamente por i temos -1. Assim, ele pensa em representarmos o produto por i como uma rotação de 90º no sentido anti-horário, em torno da origem.

Essa ideia está discutida na introdução desse material, onde você pode entender melhor o pensamento de Argand.