Introdução

Tomando como inspiração o episódio cinco da coletânea de vídeos “Dimensões”*, vamos interpretar geometricamente algumas operações com números e para isto vamos identificar os números com pontos.
   
Os números reais são identificados com pontos de uma reta. Ao multiplicar o número aque está associado ao ponto vermelho P, por (-1) obtemos o número (-1)·a, correspondente ao ponto Q verde. O ponto Q verde é a rotação de 180 graus, em torno do ponto O, do ponto P vermelho.

  A pergunta que se colocou Argand, em 1806, foi: como seria o resultado de uma operação entre números que corresponderia a rotação de 90 graus? Para avançar com esta ideia, Argand introduziu um novo número, o númeroi com a seguinte característica:
ao multiplicar por i um número real b, associado ao ponto P vermelho, obtém-se um novo número associado ao ponto Q verde. Este ponto Q verde é a rotação de 90 graus do ponto P vermelho em torno de O.

Os pontos Q verdes assim obtidos estão na reta ortogonal a reta dos números reais. Alguns destes pontos são: i , 2i, 3i... -i, - 2i, -3i... Estes novos números bireceberam o nome de números imaginários.

Com os números reais e imaginários associados aos dois eixos ortogonais foram introduzidos os números complexos a + bi.
   

Para entender melhor esse fato assista parte do vídeo mencionado no início desta explicação.


 

*O video Dimensions, produzido por Leys,J.,Ghys,E. e Alvarez,A., está disponível em http://www.dimensions-math.org