Introdução
Mesmo que uma pessoa tenha extenso conhecimento de um certo assunto
matemático, estando aí incluídos um extenso conhecimento de algorítmos
e até mesmo de heurísticas, isso não é bastante para garantir que ela
tenha uma capacidade minimal de resolver problemas sobre esse assunto.
Em Matemática, diferentemente do que ocorre em muitas disciplinas, muito
mais importante que erudição e treinamento são:
- uma intuição cultivada, capaz de fazer ressonar as informações dadas
no problema com conhecimentos e experiências do resolvedor
- uma profundidade intelectual do resolvedor que seja capaz de relacionar
itens conceitualmente e/ou proceduralmente muito distantes entre sí
Em outras palavras: para uma dada pessoa, além de muito da sua capacidade de
resolver problemas ser determinada genéticamente, a realização plena de seu
potencial passa por uma orientação adequada e experiente.
Níveis no desenvolvimento do resolvedor de problemas
M. G. Kantowski, em 1980, a partir de longas observações, dividiu o
continuum das capacidades pessoais de resolução de problemas matemáticos em
quatro estágios. Novamente, a dotação
genética e a qualidade da orientação didática determinarão quão longe
uma dada pessoa conseguirá ir nesse continuum.
Ampliando os estágios de Kantowski para cinco, e usando nossa terminologia,
teremos como estágios ou níveis de capacitação de resolvedor:
- inerte:
a pessoa tem nenhum ou quase nenhum entendimento do que seja resolver
um problema matemático; em particular, não é capaz de atinar por onde
começar. O máximo que se consegue fazer nesse estágio é reproduzir
procedimentos de resolução muito simples e que foram exaustivamente explicados e
exemplificados. Ou seja: uma pessoa nesse estágio está restrita ao mundo
dos exercícios, e é necessário que esses sejam bastante exemplificados.
- imitador:
com pouca explicação e exemplificação, torna-se capaz de fazer exercícios
mas ainda não é capaz de resolver verdadeiros problemas; é capaz de
participar produtivamente em grupos que
estejam discutindo a resolução de problemas de tipo novo, contudo é incapaz
de trabalhar sozinho
- capaz:
atingiu a capacidade de resolver problemas, mas esses devem ser variantes
relativamente simples de problemas que aprendeu ou já resolveu
- avançado:
além de demonstrar uma capacidade superior de resolução, através da
velocidade de resolução, da variedade e da maior
complexidade dos problemas que é capaz de
enfrentar, a pessoa começa a ser capaz de conceber processos de resolução
diferentes dos que tinha aprendido
- artista:
a pessoa não só atingiu uma proficiência superior de inventar novos
processos de resolução como
preocupa-se em explorar caminhos alternativos, buscando resoluções mais
elegantes ou poderosas
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