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Tipos de matrizes usadas nas aplicações

Relativamente às matrizes que ocorrem em problemas científicos ou tecnológicos:

  • qual seu tamanho ?
  • qual seu formato e outras propriedades estruturais notáveis ?


Tamanho das matrizes em problemas aplicados



Como vimos anteriormente, a geração dos movimentos e deformações que vemos nos efeitos especiais do cinema, da TV, dos games de computadores e nas visualizações das simulações científicas está baseada na multiplicação de matrizes 4x4 no caso espacial e 3x3 no caso plano. Sendo que nessas aplicações o problema computacional não reside no tamanho das matrizes mas quantidade delas e na rapidêz que precisamos fazer as multiplicações ( para que tenhamos um movimento realístico ).

Em muitas outras aplicações, temos uma situação quase que oposta: uma única matriz mas cujo tamanho pode ir a ordem de centenas e mesmo milhares de linhas e colunas. Isso é o que ocorre comumente em problemas que envolvem o estudo de campos elétricos, magnéticos, de tensões elásticas, térmicos, etc, os quais - por um processo de discretização - são reduzidos a um sistema de equações lineares, cuja matriz tem grande tamanho. Esse tipo de problema é um dos mais comuns em vários campos da Engenharia.

Outra situação que nos leva a nos envolvermos com matrizes enormes são as associadas a redes estaduais de distribuição de energia elétrica, grandes redes de comunicações, redes de transporte, etc.

Infelizmente, uma série de aspectos de natureza científica e matemática tornam difícil apresentarmos um maior detalhamento dessas importantes e comuns aplicações. Assim que o convidamos a visitar o seguinte site, o qual tem tido grande sucesso em ilustrar esse aspecto das aplicações das matrizes: Supermercado de matrizes


Formato e outras características das matrizes nas aplicações



Tanto sob o ponto de vista das propriedades matemáticas como o da resolução de problemas através do computador, é importante levarmos em conta a estrutura das matrizes dos problemas aplicados. Um desses aspectos estruturais é a distribuição dos elementos nulos das matrizes ( isso, por exemplo, permite diminuir as exigências de memória de computador ). Nos problemas de campo, a estrutura mais comum é a das matrizes faixa, que são matrizes cujos únicos elementos não nulos estão na diagonal principal e suas vizinhas. A figura abaixo representa uma de tais matrizes, sendo que indica-se - por pontos - a posicão dos elementos não nulos da matriz :


Para um maior aprofundamento dessa questão, novamente recomendamos visitar o Supermercado de matrizes


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