FRACAO x FRACAO ORDINARIA





FRACAO ORDINARIA

É o tipo particular de fração em que o todo a ser particionado em alíquotas é um numero inteiro.

Exemplos: 2/3, -4/5, 0/3, 23/17, -32/5.
Contra-exemplo: PI/3 é uma fração de Pi, mas não é uma fração ordinária.

Observação 1:
Podemos dizer que as frações ordinárias têm a forma m/n, onde m é um número inteiro e n é um inteiro positivo.
Com efeito. Indicando o número inteiro a ser particionado em alíquotas por a, temos que as frações ordinárias de a têm a forma b a/n, onde n é um inteiro positivo e b um inteiro qualquer; resta denotarmos o produto ba por m.

Observação 2:
Toda fração de um número racional é uma fração ordinária.
prova:
Dado um número r, suas frações tém a forma: m . r/n, onde m é um número inteiro e n um inteiro positivo. Se esse número r for racional, por definição, de número racional, ele pode ser representado por uma fração ordinária: r = a/b, para algum a inteiro e b inteiro positivo. Consequentemente, pelas propriedades aritméticas das frações ordinárias:

m . r/n = m . (a/b)/n = m . (a/b.n) = (m.a)/(b.n) = p/q ,

onde p = m.a é inteiro e b.n = q é inteiro positivo.

Observação 3:
Uma fração de número irracional nunca é equivalente a uma fração ordinária.






O PORQUE DA DENOMINACAO "FRACAO ORDINARIA"

Até cerca de 1600, tínhamos a seguinte situação, no que toca à representação dos números:

  • cientistas (matemáticos e astrônomos) precisavam trabalhar com números reais, e os representavam por meio de somas de frações sexagesimais; por exemplo, as tabelas de valores da função seno, y =  sen x, representavam tanto o x como o y como somas de frações sexagesimais (ou seja: em termos de graus, minutos, segundos, etc.);

  • o vulgo, o povo, por sua vez, precisava representar apenas números racionais positivos, e os escrevia sob a forma de uma única fração, tipo m/n, com m e n inteiros positivos. Daí as denominações fração vulgar, comum ou ordinária.




versão: 21-set-2011
Texto: © 2011, por Francisco Porto da Silveira ( portosil@mat.ufrgs.br )
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