Solução:

Vamos determinar o domínio de cada uma das funções dadas:

• Como a expressão de f(x) envolve logarítmo e raíz quadrada temos duas restrições:

  - x deve ser positivo porque função logarítmo só esta definida para os reais positivos

  -tudo o que estiver "dentro" da raiz deve ser maior ou igual a zero (lembre-se que no conjunto dos reais não é possível calcular raíz quadrada de número negativo).
  Assim:
  

  
  Os gráficos das funções envolvidas nesta desigualdade nos ajudam a resolvê-la( atenção: como a base do logarítmo é menor do que 1, a função é decrescente)
  
  No gráfico vemos que a desigualdade só é válida de 0 até a , onde a é a primeira coordenada do ponto de intersecção do gráfico das duas funções.

  Vamos ao cálculo de a.
  Na igualdade log _1/2 (x) = -2 isolamos x, usando para isto a definição de logarítmo :
  

  
  Assim o domínio de f(x) é (0 , 4 ]

• O cálculo do domínio de g(x)= log ₂ (2x-1) é fácil!
  De novo vamos usar o fato que logarímo só está definido nos reais positivos. Assim devemos ter:
  2x - 1 > 0
  2x > 1
  x > ½
  Assim o domínio de g(x) é x > ½

• Agora só falta o domínio de h(x)=log₃(x² - 3x + 2).
  A resolução é similar a anterior. Devemos ter:
  x² - 3x + 2 > 0
  Como vamos resolver esta desigualdade? É só estudar o sinal do trinômio!

  Calculamos as raízes, e como o coeficiente do termo de grau dois é positivo, a desigualdade acima se verifica "fora" do intervalo determinado pelas raízes. Vamos aos cálculos das raízes:

  Temos então que a desigualdade:
  (x² - 3x + 2) > 0
  se verifica para x < 1 ou x > 2.

  Assim o domínio de h (x) é x < 1 ou x > 2