Resposta da Terceira Situação

a) Interprete o trajeto de Pedro.

1. Primeiro Gráfico:
   • no intervalo de tempo [0,9], Pedro caminha com velocidade constante;
   • no intervalo de tempo (9,17], Pedro permanece parado;
   • no intervalo de tempo (17,30], Pedro caminha com velocidade constante, porém maior que no intervalo de tempo [0,9].
2. Segunda Gráfico:
   • Pedro caminha com velocidade decrescente durante todo intervalo de tempo. Porém, a variação da velocidade é maior no início do intervalo e diminui com o passar do tempo.
3. Terceiro Gráfico:
   • Pedro caminha com velocidade crescente durante todo intervalo de tempo. Porém, a variação da velocidade é pequena no início do intervalo e aumenta com o passar do tempo.

As curvas 2 e 3 são possíveis gráficos tempo-velocidade. Não podemos afirmar com certeza que esses sejam os gráficos, pois a velocidade não é constante em nenhuma das duas situações.

c) Estime a velocidade média com que Pedro estava caminhando em cada uma das situações, para o intervalo de tempo [10,20].
A partir dos gráficos, estimamos os valores da tabela abaixo e fizemos um cálculo aproximado para cada uma das situações:

tempo distância situação 1 10 20 670 1350 situação 2 10 20 1350 2025 situação 3 10 20 337,5 1350

Primeira Situação: Segunda Situação: Terceira Situação:

d)

• Sabendo que a situação 3, apresentada por Pedro, nada mais é que o gráfico da função d(t) = 3.t², determine a velocidade no instante de tempo
  t = 20min.
  

  Fazendo muito próximo de zero, temos que: v (20) = 120m/min.
  

• Determine a expressão analítica da velocidade de Pedro para qualquer instante de tempo.
  

  Fazendo muito próximo de zero, temos que: v (t) = 6t.
  

• Faça o gráfico da velocidade, a partir da expressão analítica, e compare com o gráfico feito anteriormente.

e) Admitindo que a situação 2 apresentada por Pedro é o gráfico de , com k > 0, determine a expressão analítica da velocidade de Pedro para qualquer instante de tempo e faça o gráfico dessa função.

Fazendo muito próximo de zero, temos que: , sendo k uma constante qualquer.

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