Para resolver o problema de Pedro, usamos o quociente: | Para resolver o problema da inclinação da
reta tangente, usamos o quociente:  |
| Para resolver o problema de Pedro, usamos o quociente: | Para resolver o problema da inclinação da
reta tangente, usamos o quociente: |
Observe que nos quocientes só o que muda é a letra que estamos usando para representar a
função (d ou f) e a letra que representa a variável independente (t ou x). Em ambos os
problemas, identificamos os valores dos quais se aproximam esses quocientes quando
e 
se aproximam de
zero.
No primeiro caso, obtivemos a velocidade de Pedro no instante "t"; no segundo caso, obtvemos
a inclinação da reta tangente ao gráfico no ponto (x, f(x)).
O conceito matemático que resolve os problemas é o mesmo, embora receba nomes específicos no
contexto dos problemas. Falando num contexto mais geral, o conceito que nos resolve ambos os
problemas é o conceito de derivada de uma função, que é nada mais que o valor do qual
se aproximam os quocientes acima quando, respectivamente,
e tendem a zero. Se representarmos esses valores por
d'(x) e f '(x) podemos escrever:
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