O Conceito de Proporcionalidade Inversa

Quando trabalhamos com retângulos de mesma área, no primeiro módulo do curso, verificamos que a expressão analítica de um dos lados do retângulo em função do outro apresenta uma importante propriedade:

se o tamanho de um dos lados dobra , o tamanho do outro lado reduz-se a metade; se o tamanho de um dos lados triplica, o tamanho do outro lado reduz-se a terça parte; mais geralmente, se a variável independente "x" é multiplicada por um número natural "n", a variável dependente "y" é divida pelo mesmo número natural "n". Em outras palavras: o produto "y.x" se mantém constante.

O conceito de proporcionalidade inversa: Toda função do tipo y = a/x, com "a" constante e x diferente de zero, estabelece uma relação tal que y.x é constante. Dizemos então que a variação de "y" é inversamente proporcional a variação de "x".

Analisando a função y = a/x para "a" positivo, podemos perceber as seguintes características:

• podemos fazer "x" crescer tanto quanto quisermos em valor absoluto e teremos um "y" cada vez menor em valor absoluto, aproximando-se mais e mais de zero, sem nunca alcançá-lo;
• podemos também fazer "x" ter um valor muito próximo de zero, obtendo, neste caso, um "y" tão grande quanto quisermos, em valor absoluto, sem limite.

Como seria o comportamento desta função para "a" negativo?
Uma análise similar para o caso "a" negativo nos dá o gráfico abaixo.