Planos no espaço

Vemos superfícies planas em todos os lugares.

A superfície de uma mesa é plana, uma parede, os lados de uma caixa,

enfim, vários objetos que nos circulam são superfícies planas.

Mas, o que seria um plano ou superfície plana?

De acordo com Euclides em seus Elementos: 'Superfície plana é aquela, sobre a qual assenta toda uma linha reta entre dois pontos quaisquer, que estiverem na mesma superfície'.

Ou seja, uma superfície plana é aquela em que podemos ligar quaisquer dois pontos através de uma linha reta. Geometricamente, um plano é um subconjunto do espaço de tal modo que quaisquer dois pontos desse conjunto pode ser ligado por um segmento de reta inteiramente contido no conjunto.

Um plano no espaço pode ser construído a partir de qualquer uma das situações:

• Três pontos não colineares (não pertencentes à mesma reta);

• Um ponto e uma reta que não contém o ponto;

• Um ponto e um segmento de reta que não contém o ponto;

• Duas retas paralelas que não se sobrepõem;

• Dois segmentos de reta paralelos que não se sobrepõem;

• Duas retas concorrentes;

• Dois segmentos de reta concorrentes.

Mas, como poderemos construir um plano?

Veremos como isso é possível utilizando conceitos de Geometria Analítica.