A hipérbole como lugar geométrico

Dados dois pontos F1 e F2 , a hipérbole é o conjunto de pontos P tais que a diferença das distâncias, em valor absoluto, | PF1 – PF2 |  é uma constante K.

Teorema de Dandelin

Os pontos de tangência das duas esferas de Dandelin com o plano que intersecciona as duas folhas do cone são os focos F1 e F2 de uma hipérbole sendo a constante k igual a distância entre os pontos G1 e G2.

Lembramos que as esferas de Dandelin são aquelas que tangenciam o cone e o plano de corte, indicadas na animação.

Na animação: movimente o ponto P e observe o traçado da elipse; movimente o ponto M e observe o plano de corte. Com o botão direito do mouse muda-se a vista da animação.

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