O estudo das cônicas – elipse , hipérbole e parábola - no geral, inicia fazendo referência as curvas que resultam da intersecção de um plano com um cone de duas folhas. Se o plano intercepta todas as geratrizes de uma das folhas então a curva é dita elipse. Se o plano intercepta as duas folhas do cone então a curva é dita hipérbole. Se o plano intercepta uma das folhas e é paralelo a uma reta geratriz do cone, a curva é dita parábola. Depois disto são apresentadas as definições destas curvas como lugares geométricos de pontos que estão em um plano. E dificilmente encontramos nos livros explicações que mostram que as curvas obtidas através dos cortes no cone satisfazem as definições dadasacima. É isto que explica o Teorema de Dandelin, ilustrado nas animações que estamos aqui disponibilizando. Nas animações temos esferas que tangenciam o cone e o plano de corte, que são chamadas de Esferas de Dandelin. Em cada secção cônica, temos uma esfera de Dandelin correspondente a cada foco da curva: na elipse são duas esferas de Dandelin, ambas em uma mesma folha do cone; na hipérbole são duas esferas de Dandelin, uma em cada folha do cone e na parábola há somente uma esfera de Dandelin. Explore as animações do Teorema de Dandelin.
* Aluna do curso de Licenciatura em Matemática/UFRGS, 2009. |