Digite a equação ax^2 + by^2 = c na barra
de comandos do Graphmatica, e analise o significado de cada parâmetro.Analisando gráficos Sabemos das dificuldades dos alunos do ensino médio na identificação das curvas planas (cônicas) a partir de sua equação. A partir disso, apresentamos uma atividade com o software Graphmatica que possibilita aos alunos um "manuseio" da equação com uma imediata visualização de seu gráfico, identificando assim suas propriedades.
1) Se a=1 e b=1, e variarrmos o valor de c, que tipo de gráfico estamos representando? O que acontece quando c<0 ? Qual o significado de c na equação?
2) Agora mantenha c constante ( c=1, por exemplo).
a) Quando b=1,variando o valor de a em valores positivos ( inclusive fracionários), o que acontece com o gráfico? Explique.b) Quando a=1, variando o valor de b em valores positivos (inclusive fracionários), o que acontece com o gráfico? Explique.
3) Com c e b constantes, atribua valores negativos para a. Que tipo de gráfico obtemos? Observe o que acontece no gráfico quando a varia. Qual o significado do parâmetro a?.
4) Com c e a constantes, atribua valores negativos para b. O que acontece? Qual a relação entre estes gráficos e os da questão anterior?
5) Que tipo de gráfico obtemos quando a e b são menores que zero? Explique por que isto ocorre.
6) A partir do valor (negativo ou positivo) dos parâmetros analisados, determine o tipo de cônica que podemos obter.
1) Interprete o gráfico quando a=0 e b=0.
2) Mantenha b=0 e faça variar o valor de a. O que acontece? Qual o significado do parâmetro a nesta equação? Repita o procedimento para a=0 e variando o valor de b.
3) Atribua valores aleatórios para a e b. O que podemos dizer da coordenada (a, b) na equação analisada?
1) Com a e b constantes, faça variar o valor de c em valores positivos. Há alguma mudança no gráfico? Tente com valores negativos de c. O que acontece no gráfico? Há alguma relação com resultados já obtidos anteriormente?
2) Faça novamente o exercício anterior, mas agora variando também os valores de a e de b.
3) Identifique o significado de c na equação c*(x-a)^2 + (y-b)^2 =1.
Assim como nos exercícios anteriores, faça variar o valor dos parâmetros e determine o significado de cada um deles.
Compare os resultados da atividade com a equação geral da respectiva cônica.
a*x^2 + b*y^2 + c*x + d*y + e* xy + f = 0. Não o podemos fazer com o Graphmatica pois este software não permite que usemos a vaiável dependente ( y ) duas vezes.
