Instituto de Matemática e Estatística
Departamento de Matemática Pura e Aplicada

Plano de Ensino Remoto Emergencial (ERE)

Dados de identificação

Disciplina: MATEMÁTICA DISCRETA B

Período Letivo: 2021/2

Professor Responsável: CIBELE APARECIDA LADEIA

Sigla: MAT01375 Créditos: 4 Carga Horária: 60h

 

Súmula
Indução matemática. Conjuntos. Álgebra de conjuntos. Relações binárias. Funções. Estruturas algébricas. Reticulados. Álgebra Booleana. Técnicas de demonstração de teoremas.

 

Currículos
Currículos Etapa Aconselhada Pré-Requisitos Natureza
BACHARELADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO 1 Nenhum pré-requisito Obrigatória
ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO 1 Nenhum pré-requisito Obrigatória
BIOTECNOLOGIA MOLECULAR Nenhum pré-requisito Eletiva
BIOINFORMÁTICA 5 Nenhum pré-requisito Alternativa

 

Objetivos
Estudar, explorar e consolidar os conceitos e resultados básicos da Lógica Matemática, da Teoria dos Conjuntos, de técnicas de demonstração de teoremas, de relações, Álgebra Booleana e Indução Matemática, fornecendo ao estudante conhecimentos e técnicas que lhe serão úteis nos seus cursos.
Desenvolver o raciocínio lógico, formar uma postura investigadora e propiciar que os alunos façam conexões entre a teoria desenvolvida e a prática.

 

Conteúdo Programático

Semana Título Conteúdo
1 a 3Noções de Lógica Matemática e Métodos de Prova1. Noções de Lógica Matemática. Proposições. Construção de novas proposições pelo uso de conectivos: negação, conjunção,disjunção (ou em sentido não exclusivo e em sentido exclusivo), implicação, dupla implicação. Tabelas verdade. Equivalência lógica.Tautologia, contradição e contingência. Recíproca e contra-positiva de uma implicação. Leis de De Morgan. Quantificadores.Negação de proposições envolvendo quantificadores. Quantificadores encadeados.

2. Técnicas de demonstração de teoremas: prova direta, por contraposição, por redução ao absurdo e por casos. Prova por indução.

3. Conjuntos, subconjuntos, conjunto das partes, união, interseção, diferença, diagramas de Venn. Produto cartesiano. Princípio multiplicativo. Princípio de inclusão-exclusão no caso de 2 ou 3 conjuntos. Aplicações. Relação das operações com conjuntos com as operações lógicas.
4 e 5 Conjuntos e Funções 2. Técnicas de demonstração de teoremas:prova direta, contraposição, redução ao absurdo, vacuidade, trivial e casos.
4 a 5Conjuntos4.Funções. Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras. Função inversa. Imagens diretas e inversas de uniões e interseções.

5. Relações: representações de relações por grafos, matrizes e diagramas. Composição de relações. Relação inversa. Propriedades de relações.
6 a 9Relações6. Relações de equivalência: classes de equivalência e partições. Congruência módulo m: propriedades e aplicações à determinação de restos e critérios de divisibilidade.

7. Relações de Ordem. Conjuntos parcialmente ordenados e totalmente ordenados. Conjuntos bem ordenados. Princípio da Boa Ordem e segunda forma do Princípio de Indução e algumas aplicações.

8. Diagramas de Hasse. Elementos maximal e minimal, máximo e mínimo. Supremo e ínfimo. Reticulados
10 a 11Álgebras de Boole9. Álgebra booleana: funções booleanas e expressões booleanas. Identidades da álgebra booleana. Álgebras de Boole abstratas.
12 a 15Recursão e
Estruturas Algébricas		10. Exemplos de definições recursivas. Exemplos de recorrências e sequências definidas recursivamente e suas propriedades.

11. Estrutura de grupo. Grupos permutações. Inteiros módulo m. Grupos cíclicos. Subgrupos. Homomorfismos e isomorfismos de grupos. Teorema de Lagrange e aplicação ao Pequeno Teorema de Fermat.
16RecuperaçãoRecuperação

 

Metodologia
Esta disciplina utilizará o Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) institucional Moodle, onde estarão o plano de Ensino Adaptado e as atividades previstas (se forem utilizadas atividades hospedadas fora do AVA, os links estarão disponíves no AVA).

A bibliografia sugerida neste plano de ensino será indicada no AVA (indicando as seções utilizadas).
Esta disciplina utilizará, principalmente, o Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) institucional Moodle, onde estarão o plano de Ensino Adaptado e as atividades previstas. O conteúdo total desta disciplina será disponibilizado em arquivos PDF e alguns conteúdos também poderão ser disponibilizados através de vídeos. Durante o ERE teremos atividades síncronas, opcionais, de discussões sobre o conteúdo, sobre as atividades propostas e de atendimento de dúvidas. Esse contato com o docente será através de Fórum do Moodle e as vídeo conferências, conforme instruções no Moodle. Todas as atividades da disciplina, incluindo as listas de exercícios serão inseridas no Moodle e disponibilizadas em arquivos PDF.

A dinâmica da disciplina será baseada em estudos individuais do material disponibilizado, discussão e apresentação de alguns tópicos e atividades, e atendimento de dúvidas nos encontros síncronos. Os alunos realizarão e entregarão, através do Moodle, entre 9 e 12 atividades.

 

Informações sobre Direitos Autorais e de Imagem
Todos os materiais disponibilizados são exclusivamente para fins didáticos, sendo vedada a sua utilização para qualquer outra finalidade, sob as penas legais.
Todos os materiais de terceiros que venham a ser utilizados devem ser referenciados,  indicando a autoria, sob pena de plágio.
A liberdade de escolha de exposição da imagem e da voz não isenta o aluno de realizar as atividades originalmente propostas ou alternativas;
Todas as gravações de atividades síncronas devem ser previamente informadas por parte dos professores.
Somente poderão ser gravadas pelos alunos as atividades síncronas propostas mediante concordância prévia dos professores e colegas, sob as penas legais.
É proibido disponibilizar, por quaisquer meios digitais ou físicos, os dados, a imagem e a voz de colegas e do professor, sem autorização específica para a finalidade pretendida. 
Os materiais disponibilizados no ambiente virtual possuem licença de uso e distribuição específica, sendo vedada a distribuição do material cuja a licença não permita ou sem a autorização prévia dos professores para o material de sua autoria.

 

Carga Horária
Teórica: 60 horas
Prática: 0 horas

 

Experiências de Aprendizagem
A dinâmica da disciplina será baseada em estudos individuais do material disponibilizado no Moodle e na bibliografia indicada, discussão e apresentação de alguns tópicos, realização de atividades, e atendimento de dúvidas nos encontros síncronos. Os alunos realizarão e entregarão, através do Moodle, entre 9 e 12 atividades.

 

Critérios de Avaliação
De acordo com a Resolução do CEPE sobre o ERE, durante o período em que perdurar o ERE, fica inaplicável a atribuição de conceito FF, prevista no parágrafo 2.o, do artigo 44, da Resolução n.o 11/2013 do CEPE.
Para os estudantes matriculados até o final do período e que deixaram de participar da Atividade de Ensino, deverá ser atribuído o registro NI (Não Informado) no campo de conceito do sistema acadêmico.
Para os casos previstos no parágrafo 1.o, a justificativa do registro NI deverá conter a referência ao período de excepcionalidade.
Os casos de não informação de conceito durante o ERE, deverão ser resolvidos até o fim do segundo período letivo, após o fim da situação emergencial de saúde.
A avaliação da disciplina será realizada ao longo do semestre e de forma remota e assíncrona: o aluno realizará e entregará via Moodle as atividades solicitadas, que estarão inseridas no Moodle.

Haverá entre 9 e 12 atividades e o valor de cada atividade será de 10 ou 20 pontos; essa pontuação será divulgada na postagem da atividade.

A nota final (NF) do aluno será computada dividindo-se a soma das notas das suas atividades (SNA) multiplicada por 10, pela soma de todos os pontos totaisde cada atividade (STP).

NF = 10xNSA/STP

O critério de correção das atividades ou será baseado em:
• Correção.
• Clareza da redação.
• Justificativa e coerência dos argumentos utilizados.

A atribuição dos conceitos para os alunos aprovados será feita da seguinte forma:
NF maior ou igual a 6,0 e menor do que 7,5: Conceito C
NF maior ou igual a 7,5 e menor do que 9,0: Conceito B
NF maior ou igual a 9,0: Conceito A
Aos alunos reprovado será atribuído o conceitos D.

 

Atividades de Recuperação Previstas
A recuperação será realizada ao longo e no final do semestre, de forma remota e assíncrona.
Ao longo do semestre: cada vez que obtiver em alguma atividade nota inferior a 50% do valor da mesma, o aluno poderá realizar e entregar (via Moodle) a atividade de recuperação correspondente. A nota da atividade recuperada substituirá a nota da atividade correspondente, caso seja maior, no cômputo da nota final do aluno (NF).

Ao final do semestre: se, ao final do semestre, a nota final do aluno (NF) for inferior a 6,0, ele deverá realizar uma atividade de recuperação envolvendo todo conteúdo da disciplina (que deverá ser entregue via Moodle no máximo 24h depois de sua divulgação). Neste caso, a nota final recuperada do aluno (NFR)será computada levando em conta sua nota do semestre (NF) e a nota da recuperação (NR); a nota do semestre terá peso 4 e a da recuperação peso 6. Ou seja:

A nota final recuperada do aluno será NFR = (4×NA + 6×NR)/10 = 0,4×NA + 0,6×NR

A atribuição dos conceitos para os alunos aprovados será feita da seguinte forma:
NFR maior ou igual a 6,0 e menor do que 7,5: Conceito C
NFR maior ou igual a 7,5 e menor do que 9,0: Conceito B
NFR maior ou igual a 9,0: Conceito A
Aos alunos reprovados será atribuído o conceito D.

 

Prazo para Divulgação dos Resultados das Avaliações
A avaliação de cada atividade será postada no Moodle em até 2 semanas após a sua entrega.
A nota final (NF) o aluno será divulgada pelo menos 72 horas antes da atividade de recuperação final.

 

Bibliografia
Básica Essencial
Gersting, Judith L.. Fundamentos matematicos para a ciencia da computacao :um tratamento moderno de matemática discreta. Rio de Janeiro: Livros Tecnicos e Cientificos, c2004. ISBN 8521614225.

Básica
Menezes, Paulo Fernando Blauth. Matemática discreta para computação e informática. Porto Alegre, RS: Sagra, 2005. ISBN 9788577802692.
Scheinerman, Edward R.. Matemática discreta:uma introdução. Porto Alegre: Thomson, 2006. ISBN 9788522102914.

Complementar
Domingues, Hygino Hugueros; Iezzi, Gelson. Algebra moderna. Sao Paulo: Atual, 1979. ISBN 8570567189.
Epp, Susanna; Jenkyns, Tom. Discrete Mathematics with applications. New York: CENGAGE LEARNING INT, 2003. ISBN 9780534360283.
Lipschutz, Seymour; Lipson, Marc Lars; Medeiros, Heloisa B.. Matemática Discreta. Porto Alegre: Bookman, 2004. ISBN 8536303611; 9788536303611.
Prather, Ronald E.. Discrete mathematical structures for computer science. Boston: Houghton Mifflin, c1976. ISBN 978-0395206225.
Rosen, Kenneth H.; Grossman, Jerrold. Matematica discreta e suas aplicações. São Paulo: McGraw Hill Brasil, 2008. ISBN 8577260364; 9788577260362.
Ross, Kenneth A.; Wright, Charles R. B.. Discrete mathematics. Upper Saddle River, N.J.: Prentice-Hall, c2003. ISBN 0130652474.
1. Matemática discreta e suas aplicações (disponível no sabi+)
Autor: Rosen, Kenneth H.
Informações do editor: ArtMed, 2010. Porto Alegre.
Ano da publicação: 2010
eBook
ISBN: 9788563308399
Esta obra também está disponível na versão impressa sob o ISBN 9788577260362
Disponibilidade: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/books/9788563308399
Número de acesso: edsmib.000000458
Base de dados: Minha Biblioteca

2. Notas de aula em formato PDF a serem disponibilizadas pelo Moodle.

 

Outras Referências
Não existem outras referências para este plano de ensino.

 

Observações
Alunos de pós-graduação vinculados aos programas de pós-graduação em Matemática e em Matemática Aplicada poderão fazer estágio de docência nesta disciplina.

 

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