Instituto de Matemática e Estatística
Departamento de Matemática Pura e Aplicada

Plano de Ensino Remoto Emergencial (ERE)

Dados de identificação

Disciplina: FUNDAMENTOS DE ARITMÉTICA

Período Letivo: 2021/2

Professor Responsável: EDUARDO HENRIQUE DE MATTOS BRIETZKE

Sigla: MAT01063 Créditos: 5

Carga Horária: 75h CH Autônoma: 0h CH Coletiva: 75h CH Individual: 0h

 

Súmula
Indução. Números inteiros. Congruências.

 

Currículos
Currículos Etapa Aconselhada Pré-Requisitos Natureza
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA 2 Nenhum pré-requisito Obrigatória
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA - NOTURNO 2 Nenhum pré-requisito Obrigatória

 

Objetivos
Estudar, explorar e consolidar os conceitos e resultados básicos sobre números naturais e inteiros, indução matemática e congruências fornecendo ao estudante conhecimentos e técnicas que lhe serão úteis para a consolidação do pensamento matemático.
Desenvolver o raciocínio lógico, formar uma postura investigadora e propiciar que os alunos façam conexões entre a teoria desenvolvida e a prática.
Trabalhar atividades que permitam o desenvolvimento do pensamento matemático.

 

Conteúdo Programático

Semana Título Conteúdo
1 a 2Números Naturais. O Princípio da Indução. Operações em N e suas propriedades.O Princípio da Indução.
Operações em N e suas propriedades.
3 a 4Divisibilidade. Divisão Euclidiana. Sistemas de numeração.Divisibilidade.
Divisão Euclidiana.
Sistemas de numeração.
5 a 6Máximo divisor comum. Mínimo Múltiplo comum.Máximo divisor comum.
Mínimo Múltiplo comum.
Aplicações.
7 a 8Números primos. Teorema Fundamental da Aritmética.Números primos.
Teorema Fundamental da Aritmética.
Distribuição dos números primos.
Pequeno Teorema de Fermat.
8 a 9Números Inteiros. Operações em Z e suas propriedades.Números Inteiros.
Operações em Z e suas propriedades.
Comparação das propriedades dos números naturais com as propriedades os números inteiros.
10 a 11Equações Diofantinas lineares.Equações Diofantinas lineares.
Aplicações.
11 a 13Congruências.Congruências.
Aplicações.
Números Especiais.
13 a 14Resolução de Congruências lineares.Resolução de Congruências lineares.
Aplicações.
15 Teorema Chinês de restos.Teorema Chinês de restos.
Aplicações.
16Recuperações.Recuperações.

 

Metodologia
Esta disciplina utilizará o Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) institucional Moodle, onde estarão o plano de Ensino Adaptado e as atividades previstas (se forem utilizadas atividades hospedadas fora do AVA, os links estarão disponíves no AVA).

A bibliografia sugerida neste plano de ensino será indicada no AVA (indicando as seções utilizadas).
Esta disciplina utilizará, principalmente, o Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) institucional Moodle, onde estarão o plano de Ensino Adaptado e as atividades previstas. O conteúdo total desta disciplina será disponibilizado em arquivos PDF e alguns conteúdos também poderão ser disponibilizados através de vídeos. Durante o ERE teremos atividades síncronas, opcionais, de discussões sobre o conteúdo, sobre as atividades propostas e de atendimento de dúvidas. O contato com o docente será através de Fórum do Moodle e das vídeo conferências, conforme instruções no Moodle. Todas as atividades da disciplina, incluindo as listas de exercícios serão inseridas no Moodle e disponibilizadas em arquivos PDF.

A dinâmica da disciplina será baseada em estudos individuais do material disponibilizado, discussão e apresentação de alguns tópicos e atividades, e atendimento de dúvidas nos encontros síncronos. Os alunos realizarão e entregarão, através do Moodle, entre 8 e 12 atividades.

 

Informações sobre Direitos Autorais e de Imagem
Todos os materiais disponibilizados são exclusivamente para fins didáticos, sendo vedada a sua utilização para qualquer outra finalidade, sob as penas legais.
Todos os materiais de terceiros que venham a ser utilizados devem ser referenciados,  indicando a autoria, sob pena de plágio.
A liberdade de escolha de exposição da imagem e da voz não isenta o aluno de realizar as atividades originalmente propostas ou alternativas;
Todas as gravações de atividades síncronas devem ser previamente informadas por parte dos professores.
Somente poderão ser gravadas pelos alunos as atividades síncronas propostas mediante concordância prévia dos professores e colegas, sob as penas legais.
É proibido disponibilizar, por quaisquer meios digitais ou físicos, os dados, a imagem e a voz de colegas e do professor, sem autorização específica para a finalidade pretendida. 
Os materiais disponibilizados no ambiente virtual possuem licença de uso e distribuição específica, sendo vedada a distribuição do material cuja a licença não permita ou sem a autorização prévia dos professores para o material de sua autoria.

 

Carga Horária
Teórica: 75 horas
Prática: 0 horas

 

Experiências de Aprendizagem
A dinâmica da disciplina será baseada em estudos individuais do material disponibilizado no Moodle e na bibliografia indicada, discussão e apresentação de alguns tópicos, realização de atividades, e atendimento de dúvidas nos encontros síncronos. Os alunos realizarão e entregarão, através do Moodle, entre 8 e 12 atividades.

 

Critérios de Avaliação
De acordo com a Resolução do CEPE sobre o ERE, durante o período em que perdurar o ERE, fica inaplicável a atribuição de conceito FF, prevista no parágrafo 2.o, do artigo 44, da Resolução n.o 11/2013 do CEPE.
Para os estudantes matriculados até o final do período e que deixaram de participar da Atividade de Ensino, deverá ser atribuído o registro NI (Não Informado) no campo de conceito do sistema acadêmico.
Para os casos previstos no parágrafo 1.o, a justificativa do registro NI deverá conter a referência ao período de excepcionalidade.
Os casos de não informação de conceito durante o ERE, deverão ser resolvidos até o fim do segundo período letivo, após o fim da situação emergencial de saúde.
A avaliação da disciplina será realizada ao longo do semestre e de forma remota e assíncrona: o aluno realizará e entregará via Moodle as atividades solicitadas, que estarão inseridas no Moodle.

Haverá entre 8 e 12 atividades e o valor de cada atividade será de 10 pontos.
A nota final (NF) do aluno será computada dividindo-se a soma das notas das suas atividades (SNA) multiplicada por 10, pela soma de todos os pontos totais de cada atividade (STP).

NF = 10xNSA/STP

O critério de correção das atividades será baseado em:
• Correção.
• Clareza da redação.
• Justificativa e coerência dos argumentos utilizados.

A atribuição dos conceitos para os alunos aprovados será feita da seguinte forma:
NF maior ou igual a 6,0 e menor do que 7,5: Conceito C
NF maior ou igual a 7,5 e menor do que 9,0: Conceito B
NF maior ou igual a 9,0: Conceito A
Aos alunos reprovados será atribuído o conceitos D.

 

Atividades de Recuperação Previstas
A recuperação será realizada ao longo e no final do semestre, de forma remota e assíncrona.

Ao longo do semestre: cada vez que obtiver em alguma atividade nota inferior a 50% do valor da mesma, o aluno poderá realizar e entregar (via Moodle) a atividade de recuperação correspondente. A nota da atividade recuperada substituirá a nota da atividade correspondente, caso seja maior, no cômputo da nota final do aluno (NF).

Ao final do semestre: se, ao final do semestre, a nota final do aluno (NF) for inferior a 6,0, ele deverá realizar uma atividade de recuperação envolvendo todo conteúdo da disciplina, que deverá ser entregue via Moodle no máximo 24h depois de sua divulgação. Neste caso, a nota final recuperada do aluno (NFR) será computada levando em conta sua nota do semestre (NF) e a nota da recuperação (NR); a nota do semestre terá peso 4 e a da recuperação peso 6. Ou seja,

A nota final recuperada do aluno será NFR = (4×NA + 6×NR)/10 = 0,4×NA + 0,6×NR

A atribuição dos conceitos para os alunos aprovados será feita da seguinte forma:
NFR maior ou igual a 6,0 e menor do que 7,5: Conceito C
NFR maior ou igual a 7,5 e menor do que 9,0: Conceito B
NFR maior ou igual a 9,0: Conceito A
Aos alunos reprovados será atribuído o conceito D.

 

Prazo para Divulgação dos Resultados das Avaliações
A avaliação de cada atividade será postada no Moodle em até 2 semanas após a sua entrega.
A nota final do aluno (NF) será divulgada, pelo menos, 72 horas antes da atividade de recuperação final.

 

Bibliografia
Básica Essencial
Hefez, Abramo. Elementos de aritmética. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, c2005. ISBN 8585818255.

Básica
Alencar Filho, Edgard de. Teoria elementar dos numeros. Sao Paulo: Nobel, 1984. ISBN 8521300409.
Hefez, Abramo. Curso de álgebra. Rio de Janeiro: IMPA, c2002. ISBN 9788524400797.
Milies, Francisco C. P.; Coelho, Sônia Pitta. Números :uma introdução à matemática. São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 2003. ISBN 8531404584.
Peterson, John A.; Hashisaki, Joseph. Theory of arithmetic. New York: John Wiley, c1967.
Viswanathan, Tenkasi Muthukrishna. Introducao a algebra e aritmetica. Rio de Janeiro: Impa, 1979.
Weil, André; Rosenlicht, Maxwell. Number theory for beginners. New York: Springer Verlag, c1979. ISBN 038790381X.

Complementar
José Plinio de Oliveira Santos. Introdução à Teoria dos Números. Rio de Janeiro: IMPA, 2003. ISBN 85-244-0142-7.
Salahoddin Shokranian , Marcus Soares , Hemar Godinho. Teoria dos Números. Brasil: UNB, 1999. ISBN 85-230-0368-1.

 

Outras Referências
Não existem outras referências para este plano de ensino.

 

Observações
Alunos vinculados aos programas de pós-graduação do Instituto de Matemática e Estatística poderão realizar o estágio docência nesta disciplina.

 

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