Instituto de Matemática e Estatística
Departamento de Matemática Pura e Aplicada

Plano de Ensino Remoto Emergencial (ERE)

Dados de identificação

Disciplina: ANÁLISE MATEMÁTICA B

Período Letivo: 2021/2

Professor Responsável: PAULO RICARDO DE ÁVILA ZINGANO

Sigla: MAT01058 Créditos: 4 Carga Horária: 60h

 

Súmula
Integral de Riemann. Seqüências e séries de funções. Topologia dos espaços euclidianos. Funções de várias variáveis reais: continuidade, diferenciabilidade, regra de cadeia, Desigualdade do valor médio.

 

Currículos
Currículos Etapa Aconselhada Pré-Requisitos Natureza
BACHARELADO EM MATEMÁTICA - ÊNFASE MATEMÁTICA APLICADA COMPUTACIONAL - V1 4         (MAT01057) ANÁLISE MATEMÁTICA A Obrigatória
BACHARELADO EM FÍSICA: PESQUISA BÁSICA         (MAT01057) ANÁLISE MATEMÁTICA A Eletiva
BACHARELADO EM FÍSICA: ASTROFÍSICA         (MAT01057) ANÁLISE MATEMÁTICA A Eletiva
CIÊNCIAS ECONÔMICAS - V3         (MAT01057) ANÁLISE MATEMÁTICA A Eletiva
CIÊNCIAS ECONÔMICAS - NOTURNO         (MAT01057) ANÁLISE MATEMÁTICA A Eletiva
CIÊNCIAS ECONÔMICAS - V 2         (MAT01057) ANÁLISE MATEMÁTICA A Eletiva
CIÊNCIAS ECONÔMICAS         (MAT01057) ANÁLISE MATEMÁTICA A Eletiva
BACHARELADO EM FÍSICA: FÍSICA COMPUTACIONAL         (MAT01057) ANÁLISE MATEMÁTICA A Eletiva
BACHARELADO EM FÍSICA: MATERIAIS E NANOTECNOLOGIA         (MAT01057) ANÁLISE MATEMÁTICA A Eletiva
BACHARELADO EM MATEMÁTICA- ÊNFASE MATEMÁTICA PURA 4         (MAT01057) ANÁLISE MATEMÁTICA A
  E     (MAT01205) CÁLCULO - C
Obrigatória
BACHARELADO EM MATEMÁTICA - ÊNFASE MATEMÁTICA APLIC COMPUTACIONAL 4         (MAT01057) ANÁLISE MATEMÁTICA A
  E     (MAT01205) CÁLCULO - C
Alternativa
CIÊNCIAS ATUARIAIS - NOTURNO         (MAT01057) ANÁLISE MATEMÁTICA A Eletiva

 

Objetivos
Apresentar e desenvolver os conceitos e métodos fundamentais da Análise das funções de uma ou mais variáveis reais com ênfase na demonstração rigorosa dos resultados, habilitando os alunos ao estudo de disciplinas mais avançadas bem como nas aplicações em áreas afins.

 

Conteúdo Programático

Semana Título Conteúdo
1 a 4Integral de RiemannIntegral de Riemann: integrais inferiores e superiores de funções limitadas; somas de Riemann. Integrais próprias e impróprias. Propriedades da integral. O Teorema Fundamental do Cálculo. Caracterização das funções integráveis.
5 a 8Sequências e séries de funçõesConvergência simples e uniforme; critério de Cauchy. Consequências da convergência uniforme. Séries de potências. Funções analíticas de variável real. Teorema da Aproximação de Weierstrass. Equicontinuidade e Teorema de Arzelà-Ascoli.
9 a 10Topologia do espaço euclidianoMétrica, norma e produto interno. Conjuntos abertos, fechados, compactos e conexos do espaço euclidiano. Limites e continuidade. Homeomorfismos. Continuidade de transformações lineares.
11 a 15Funções Diferenciáveis de várias variáveis reaisFunções diferenciais, operador diferencial. Regra da cadeia. Teorema do valor médio e aplicações. Teorema de aproximação de Taylor e aplicações. Problemas de máximos e mínimos. Multiplicadores de Lagrange e aplicações.
Teorema da função inversa e teorema da função implícita.
16Recuperaçãoatividades de recuperação

 

Metodologia
Esta disciplina utilizará o Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) institucional Moodle, onde estarão o plano de Ensino Adaptado e as atividades previstas (se forem utilizadas atividades hospedadas fora do AVA, os links estarão disponíves no AVA).

A bibliografia sugerida neste plano de ensino será indicada no AVA (indicando as seções utilizadas).
A disciplina será desenvolvida através de aulas expositivas disponíveis em vídeos e da resolução e discussão de exercícios disponibilizadas em vídeos.
A ênfase principal do curso será na resolução de problemas matemáticos e na demonstração de resultados clássicos pertinentes ao conteúdo programático.
Exercícios serão sugeridos para os estudantes resolverem.

 

Informações sobre Direitos Autorais e de Imagem
Todos os materiais disponibilizados são exclusivamente para fins didáticos, sendo vedada a sua utilização para qualquer outra finalidade, sob as penas legais.
Todos os materiais de terceiros que venham a ser utilizados devem ser referenciados,  indicando a autoria, sob pena de plágio.
A liberdade de escolha de exposição da imagem e da voz não isenta o aluno de realizar as atividades originalmente propostas ou alternativas;
Todas as gravações de atividades síncronas devem ser previamente informadas por parte dos professores.
Somente poderão ser gravadas pelos alunos as atividades síncronas propostas mediante concordância prévia dos professores e colegas, sob as penas legais.
É proibido disponibilizar, por quaisquer meios digitais ou físicos, os dados, a imagem e a voz de colegas e do professor, sem autorização específica para a finalidade pretendida. 
Os materiais disponibilizados no ambiente virtual possuem licença de uso e distribuição específica, sendo vedada a distribuição do material cuja a licença não permita ou sem a autorização prévia dos professores para o material de sua autoria.

 

Carga Horária
Teórica: 60 horas
Prática: 0 horas

 

Experiências de Aprendizagem
Resolução de problemas propostos. Apresentação de soluções de exercícios.

 

Critérios de Avaliação
De acordo com a Resolução do CEPE sobre o ERE, durante o período em que perdurar o ERE, fica inaplicável a atribuição de conceito FF, prevista no parágrafo 2.o, do artigo 44, da Resolução n.o 11/2013 do CEPE.
Para os estudantes matriculados até o final do período e que deixaram de participar da Atividade de Ensino, deverá ser atribuído o registro NI (Não Informado) no campo de conceito do sistema acadêmico.
Para os casos previstos no parágrafo 1.o, a justificativa do registro NI deverá conter a referência ao período de excepcionalidade.
Os casos de não informação de conceito durante o ERE, deverão ser resolvidos até o fim do segundo período letivo, após o fim da situação emergencial de saúde.
O conteúdo programático da disciplina será dividido em 2 áreas de conhecimento:
Área 1: Integral de Riemann, sequências e séries de funções;
Área 2: Topologia do Rn, diferenciabilidade de funções de várias variáveis reais.
A avaliação de cada área será feita através de trabalhos resolvidos individualmente pelos estudantes.

Para ser considerado aprovado na disciplina é necessário, além de realizar os trabalhos de avaliação, que o estudante obtenha média nas duas áreas igual ou superior a 6,0 (seis). Os conceitos finais serão atribuídos como segue:

Aprovação:
A - média igual ou superior a 9,0;
B - média igual ou superior a 7,5 e inferior a 9,0;
C - média igual ou superior a 6,0 e inferior a 7,5;
Reprovação:
D - pelo menos uma nota de área inferior a 6,0.

 

Atividades de Recuperação Previstas

Para os estudantes não aprovados será oferecido no final do semestre um trabalho de recuperação de toda matéria. Sendo R a nota atribuída ao trabalho de recuperação, a média final MF do estudante será dada por MF = 0,6 x R + 0,4 x M, sendo M a média do semestre definida acima.
Será atribuído conceito C ao estudante que obtiver nota MF maior ou igual a 6 e conceito D em caso contrário.

 

Prazo para Divulgação dos Resultados das Avaliações
Os resultados das avaliações serão divulgados em até 2 semanas após a data em que tenham ocorrido.

 

Bibliografia
Básica Essencial
Lima, Élon Lages. Curso de Análise, volume 1. IMPA, 2009. ISBN 9788524401183.
Lima, Élon Lages. Curso de Análise, volume 2. Rio de Janeiro: IMPA, 2005. ISBN 9788524400490.

Básica
Ávila, Geraldo Severo de Souza. Introdução à Análise Matemática. Edgard Blücher, ISBN 8521201680.
Lima, Élon Lages. Análise no Espaço Rn. Edgard Blücher, 1970.
Spivak, Michael. O Cálculo em Variedades. Ciência Moderna, ISBN 8573932252.

Complementar
Bartle, Robert Gardner. The elements of real analysis. New York: Wiley, c1976. ISBN 047105464X.
Courant, Richard. Introduction to Calculus and Analysis. Springer, ISBN 8521201680.
Figueiredo, Djairo Guedes. Análise I. Editora LTC, ISBN 9788524401183.
Goldberg, Richard. Methods of of Real Analysis. Blaisdel Publishing Company, ISBN 978-0471310655.
Knopp, Konrad. Theory and Applications of Infinite Series. Dover, ISBN 0486661652.
Rudin, Walter. Principles of mathematical analysis. Auckland: Mcgraw-Hill, c1976. ISBN 9780070542358.

 

Outras Referências
Não existem outras referências para este plano de ensino.

 

Observações
O ensino desta disciplina poderá contar com a participação de alunos das pós-graduações em Matemática e em Matemática Aplicada em estágio de docência.

 

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