Instituto de Matemática - UFRGS - Mat01353

Exercícios de Fixação: Funções exponenciais e a constante de Euler

As funções exponenciais possuem propriedades necessárias na descrição de muitos fenômemos fisicos, sobretudo naqueles onde existe crescimento ou decrescimento. De uma maneira geral, funções exponenciais tem a forma $\displaystyle f(x) = a^x , \mbox{ onde } a > 0 , x \in {\mathbb{R}}$ . O parâmetro $a$ é chamado de base da exponencial, e pode ser qualquer número real positivo. Nas aplicações de matemática, entretanto, frequentemente consideramos as exponenciais usando a base de Euler $e$, que pode ser definida por:

$\displaystyle e = \lim_{n \rightarrow \infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n $
como aplicação da noção de limite no infinito da função real $\displaystyle w(x) = \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^x$.

PEDE-SE: usando a ferramenta ao lado, gere valores adequados (positivos e cada vez maiores em magnitude) para a função f(x) = w(x) definida acima, de maneira a encontrar uma evidência computacional sobre o valor da constante $e$.


Joao B Carvalho 2013-05-08