Construção de números reais I - raízes quadradas

Método de construção de reais (cortes de Dedekind) :

$a_0$ inteiro. Para $n=1,2,3,\dots$ encontrar $a_1,\dots,a_n \in \{0,1,2,\dots,9\}$ tais que

$\displaystyle a_0 + \frac{a_1}{10} + \dots + \frac{a_n}{10^n} \leq \sqrt{a} < a_0 + \frac{a_1}{10} + \dots + \frac{a_{n-1}}{10^{n-1}} + \frac{a_n+1}{10^n}$
A estratégia (lembrando que os números são todos positivos)
$\displaystyle a_i \leq \sqrt{a} < b_i \Longleftrightarrow (a_i)^2 \leq a < (b_i)^2$
deve ser aplicada enquanto $\sqrt{a}$ ainda não foi construído.
Joao Batista Carvalho 2005-06-22