PPGMAp - UFRGS \\ MAP0201 - Métodos Matriciais Computacionais
Prof. João Batista Carvalho

Súmula da disciplina

Sistemas lineares: métodos diretos e indiretos de solução; eliminação Gaussiana e fatorações LU, Cholesky, Transformações Ortogonais e Fatoração QR. Condicionamento e Estabilidade. Problemas de autovalores; método da potência, iteração inversa, Decomposição de Schur , métodos de transformações similares para matrizes simétricas. Armazenamento de Matrizes Esparsas. Métodos Iterativos e pré-condicionamento: Jacobi, Gauss-Seidel, Relaxação, Gradientes Conjugados. Subespaços de Krylov. Mínimos Quadráticos, Decomposição em Valores Singulares. Software matricial computacional.

Conteúdo programático
  1. Elementos básicos de A.L., normas vetoriais e matriciais. Perturbações e condicionamento de Ax=b.
  2. Sistemas lineares: casos mais simples, Eliminação gaussiana e fatoração LU.
  3. Pivotamento parcial e total, fatoração de Cholesky.
  4. Sistemas lineares especiais: esparsos, simétricos, em banda, tridiagonais
  5. Matrizes de Householder, de Givens, e fatoração QR.
  6. Ortogonalização de Gram-Schmidt e fatoração QR.
  7. Solução de Ax=b no sentido dos Mínimos Quadrados. Aplicações.
  8. Decomposição em valores singulares.
  9. Autovalores e autovetores; decomposição espectral e formas de Schur.
  10. Método da Iteração QR e de Potências.
  11. Autovalores de matrizes siméticas. Estratégias computacionais.

Critério de Avaliação (2014/2)

 A disciplina oferecerá um certo número de listas de exercícios, um certo número de trabalhos computacionais e duas provas escritas. Todos terão escore entre 0 e 10. Para fins de cálculo do desempenho de cada aluno, será usada a regra

D = 0.3*(média das listas) + 0.3*(média dos trabalhos) + 0.4*(média das provas)

Conceito A : 9.0 ≤ D ≤ 10

Conceito B : 7.5 ≤ D < 9.0

Conceito C : 6.0 ≤ D < 7.5

Conceito D : D < 6.0

Conceito FF : se o aluno tiver menos de 75% de frequência as aulas.

Atividades de Recuperação

Será permitido ao aluno, para lograr aprovação, ou para obter melhor conceito, submeter-se a uma prova computacional e/ou a uma nova prova escrita, ao final do semestre.

Listas de exercícios

Serão distribuídas sempre ao final da última aula a qual se referem. Deverão ser entregues na semana seguinte, ou no primeiro dia útil após, caso haja feriado. Acesse arquivo PDF com todas as listas já entregues.

Trabalhos computacionais

Arquivo PDF aqui.

Bibliografia

JBC, 01/8/2014