PPGMAp - UFRGS

MAP0003P - Métodos Numéricos para Equações Diferenciais
Prof. João Batista Carvalho

Súmula da disciplina

Propagação de erros. Derivação e integração numérica: aproximação em diferenças; quadratura Gaussiana e integração de funções mal comportadas. Solução numérica de equações diferenciais ordinárias (EDO's) e de sistemas de EDO's: passo simples. Métodos de Euler, Newton, Runge-Kutta; passo múltiplo (Adams, BDF e predição-correção) e diferenças finitas. Solução numérica de equações diferenciais parciais (EDP's) e de sistemas de EDP's: discretização por diferenças/elementos finitos. Discretização e eficiência na solução via métodos diretos e iterativos: consistência, estabilidade e convergência. Métodos de Gauss-Seidel, Runge-Kutta (simplificado) e ADI, dentre outros. Noções de computação científica envolvendo decomposição do domínio, avaliação de desempenho, robustez e visualização gráfica com ênfase na solução de equações diferenciais parciais.

Conteúdo programático
  1. Propagação de erros numéricos
  2. Derivação e integração numérica
  3. Métodos de passo simples e múltiplo; explícitos e implícitos; estabilidade
  4. Discretização total em EDP, consistência
  5. Métodos de discretização parcial: método das linhas
  6. Revisão de pré-requisitos
  7. Análise de estabilidade numérica: Fourier, Von-Neumann, espectral
  8. Convergência e o Teorema de Lax-Wendroff, Lax-Richmeyer
  9. Solução numérica de EDP's parabólicas
  10. Solução numérica de EDP's hiperbólicas
  11. Solução numérica de EDP's elípticas

Critério de Avaliação (2012/1)

 A disciplina oferecerá um certo número de listas de exercícios (10 a 15), um certo número de projetos computacionais (2 a 4) e duas provas escritas. Todos terão escore entre 0 e 10. Para fins de cálculo do desempenho de cada aluno, será usada a regra

D = 0.4*(média das listas) + 0.3*(média dos projetos) + 0.3*(média das provas)

Conceito A : 9.0 ≤ D ≤ 10

Conceito B : 7.5 ≤ D < 9.0

Conceito C : 6.0 ≤ D < 7.5

Conceito D : D < 6.0

Conceito FF : se o aluno tiver menos de 75% de frequência as aulas.

Atividades de Recuperação

Será permitido ao aluno, para lograr aprovação, ou para obter melhor escore, submeter-se a um novo projeto computacional e/ou a uma nova prova escrita, ao final do semestre, em ambiente de prova.

Listas de exercícios

Serão distribuídas sempre ao final da última aula a qual se referem. Deverão ser entregues na semana seguinte, ou no primeiro dia útil caso haja feriado. Acesse aqui arquivo PDF com todas as listas já entregues.

Projetos computacionais

Aguarde.

Bibliografia

JBC, 22/2/2012, 05/3/2012