Rotação da Hipérbole - Explicação

Esta seção exige conhecimentos de Álgebra Linear!

Temos que descrever a cônica cuja equação é:

A forma matricial desta equação é:

onde

de modo que os autovalores e os respectivos autovetores são (verifique):

Como esses vetores são bases ortonormais para os autoespaços,

diagonaliza A ortogonalmente. Além disso, det(P)=1, de modo que a tranformação ortogonal de coordenadas

é uma rotação.

Substituindo na forma matricial da equação, obtemos:

Como

essa equação pode ser reescrita como