MAT 01353 Cálculo e Geometria Analítica I A

CÔNICAS: Uma introdução


 

 

         Acima temos um cone (verde) fixo e um plano (vermelho) girando por um ponto um pouco acima do vértice do cone. Em cada instante do movimento, o corte do plano com o cone determina uma curva no plano, que é uma cônica deste plano.

         Todas estas cônicas são elipses ou hipérboles, exceto por exatamente três curvas em três instantes específicos: quando o plano está na vertical, obtemos uma cônica degenerada, a saber, um par de retas concorrentes no vértice do cone, e nas duas vezes em que o plano é paralelo a uma geratriz do cone, a curva determinada é uma parábola.

Par de Retas Parábola

         Quando o plano está "de pé" e "entre" as geratrizes do cone, todas as curvas são hipérboles, exceto pelo corte vertical. Quando o plano está "deitado" e "entre" as geratrizes do cone, todas as curvas são elipses; quando o plano está horizontal, a elipse é um círculo. Note que, como o cone da figura é limitado, muitas destas elipses parecem não fechar, o que todavia não ocorre: basta estender um pouco o cone para que todos estes planos fechem.


Hipérbole Elipse


CÔNICAS   ANIMAÇÕES