Exemplo de Expansão em Série de Fourier



Consideremos a seguinte função [Maple Math] -periódica:

> f:=x->piecewise(x<-2*Pi,0,x<-3*Pi/2,1,x<0,0,x<Pi/2,1,x<2*Pi,0,x<5*Pi/2,1);

[Maple Math]

> plot(f(x),x=-3*Pi..4*Pi,y=-0.5..1.5,color=blue,tickmarks=[4,3], discont=true);

[Maple Plot]



> a:=k->1/Pi*int(cos(k*t),t=0..Pi/2);

[Maple Math]



> b:=k->1/Pi*int(sin(k*t),t=0..Pi/2);

[Maple Math]



A soma parcial da série de Fourier é dada por:

> s:=(x,n)->a(0)/2+sum(a(k)*cos(k*x)+b(k)*sin(k*x), k=1..n);

[Maple Math]



Os primeiros termos da série de Fourier são:

> s(x,15);

[Maple Math]
[Maple Math]
[Maple Math]



A seguir os gráficos de algumas somas parciais da série de Fourier da função:



> plot(s(x,6),x=-2*Pi..2*Pi,tickmarks=[4,2]);

[Maple Plot]





> plot(s(x,10),x=-Pi..Pi);

[Maple Plot]





> plot(s(x,20),x=-Pi..Pi,numpoints=1000);

[Maple Plot]





> plot(s(x,100),x=-Pi..Pi,numpoints=2000,tickmarks=[4,2]);

[Maple Plot]