Algumas autofunções do laplaciano no disco

Começamos com as 3 primeiras autofunções radiais

  ,        

> with(plots):

> plot3d([r,t,BesselJ(0,r*BesselJZeros(0,1))],r=0..1,t=0..2*Pi,coords=cylindrical,style=patch);

> plot3d([r,t,BesselJ(0,r*BesselJZeros(0,2))],r=0..1,t=0..2*Pi,coords=cylindrical,style=patch);

> plot3d([r,t,BesselJ(0,r*BesselJZeros(0,3))],r=0..1,t=0..2*Pi,coords=cylindrical,style=patch);

A seguir uma animação da onda estacionária

na membrana circular gerada por esta última autofunção

> animate3d([r,t,BesselJ(0,r*BesselJZeros(0,3))* sin(s)],r=0..1,t=0..2*Pi,
s=0..14/15*2*Pi,coords=cylindrical,frames=15);

>

A seguir, a autofunção

plot3d([r,t,BesselJ(1,r*BesselJZeros(1,1))*sin(t)],r=0..1,t=0..2*Pi,coords=cylindrical,style=patch);

a animação da onda estacionária gerada por ela,

> animate3d([r,t,BesselJ(1,r*BesselJZeros(1,1))*sin(t)* sin(s)],r=0..1,t=0..2*Pi,
s=0..11/12*2*Pi,coords=cylindrical,frames=12);

e as linhas nodais desta onda estacionária.

> implicitplot((x^2+y^2-1)*x=0,x=-1.1..1.1,y=-1.1..1.1,
numpoints=500,scaling=CONSTRAINED,color=blue,axes=NONE);

> O mesmo para a autofunção

plot3d([r,t,BesselJ(2,r*BesselJZeros(2,1))*sin(2*t)],r=0..1,t=0..2*Pi,coords=cylindrical,style=patch);

e a correspondente onda estacionária

animate3d([r,t,BesselJ(2,r*BesselJZeros(2,1))*sin(2*t)* sin(s)],r=0..1,t=0..2*Pi,
s=0..14/15*2*Pi,coords=cylindrical,frames=15);

> implicitplot((x^2+y^2-1)*x*y=0,x=-1.1..1.1,y=-1.1..1.1, numpoints=1300,
scaling=CONSTRAINED,color=blue,axes=NONE);

E para a autofunção

> plot3d([r,t,BesselJ(2,r*BesselJZeros(2,2))*sin(2*t)],r=0..1,t=0..2*Pi,coords=cylindrical,style=patch);

> animate3d([r,t,BesselJ(2,r*BesselJZeros(2,2))*sin(2*t)* sin(s)],r=0..1,t=0..2*Pi,
s=0..14/15*2*Pi,coords=cylindrical,frames=15);

> implicitplot((x^2+y^2-1)* (x^2+y^2-(BesselJZeros(2,1)/BesselJZeros(2,2))^2)*x*y=0,
x=-1.1..1.1,y=-1.1..1.1,numpoints=2000,scaling=CONSTRAINED,color=blue,axes=NONE);

>