Definição: é um ponto ordinário da equação
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se e são funções analíticas no ponto . Caso
contrário dizemos que é um ponto singular.
Teorema: Seja um ponto ordinário da
equação (1), com
e
com raios de
convergência respectivamente e . Então qualquer problema de valor
inicial para a equação (1)
tem solução única
, que é
analítica no ponto e tem raio de convergência
.
Exemplo: Equação de Chebyshev
Para colocar a equação em forma normal, devemos dividir por .
Portanto
e
. Logo 1 e são os
únicos pontos singulares. Considerando , o teorema nos diz que vamos
encontrar soluções da forma
com raio de convergência .