Exemplo de Expansão em Série de Fourier
Consideremos a seguinte função -periódica:
> f:=x->piecewise(x<-2*Pi,0,x<-3*Pi/2,1,x<0,0,x<Pi/2,1,x<2*Pi,0,x<5*Pi/2,1);
> plot(f(x),x=-3*Pi..4*Pi,y=-0.5..1.5,color=blue,tickmarks=[4,3], discont=true);
> a:=k->1/Pi*int(cos(k*t),t=0..Pi/2);
> b:=k->1/Pi*int(sin(k*t),t=0..Pi/2);
A soma parcial da série de Fourier é dada por:
> s:=(x,n)->a(0)/2+sum(a(k)*cos(k*x)+b(k)*sin(k*x), k=1..n);
Os primeiros termos da série de Fourier são:
> s(x,15);
A seguir os gráficos de algumas somas parciais da série de Fourier da função:
> plot(s(x,6),x=-2*Pi..2*Pi,tickmarks=[4,2]);
> plot(s(x,10),x=-Pi..Pi);
> plot(s(x,20),x=-Pi..Pi,numpoints=1000);
> plot(s(x,100),x=-Pi..Pi,numpoints=2000,tickmarks=[4,2]);